A Moskovszky-gyűjtemény 1998-ban került Székesfehérvárra. 2011-ig Fehérvári Babaház néven működött a Szent István Király Múzeum részeként. 

Az első állandó kiállítást Illyésné Ötvös Tünde, a Szent István Király Múzeum restaurátora rendezte, s az ő érdeme, hogy Moskovszky Évának a gyűjtemény elhelyezésekor Székesfehérvárra esett a választása. A mindenkori városvezetés támogatása, valamint Illyésné Ötvös Tünde gondossága jelentette a gyűjtő számára a garanciát arra, hogy páratlan értékű babacsaládjai minden ingóságukkal együtt biztonságos és szerethető, valódi otthonra találnak városunkban. Székesfehérvár Megyei Jogú Város Önkormányzata a gyűjtő és a gyűjtemény iránti elkötelezettségét fejezte ki azzal, hogy 2012-ben a Moskovszky-gyűjteményt a város legértékesebb építészeti alkotásában, a Hiemer-Font-Caraffa épületegyüttesben helyezte el.

 A megújult állandó kiállítás igazodik a korábbi kiállítás és elsősorban a gyűjtők azon törekvéséhez, hogy a kicsiny tárgyakból együtteseket lehessen kialakítani, amelyekben a különböző stílusú tárgyak jól megférnek egymás mellett. Moskovszky Éva és Auer Erzsébet tevékenységének nem a tárgyak kronológiai vagy stílustörténeti bemutatása, hanem a játszás, a szerepjáték volt a célja, így a gyűjtemény bemutatása kapcsán a kiállítás rendezői is ezt az elvet követték.

A Moskovszky-gyűjtemény története egy boldog gyermekkor szomorú történetével kezdődik. Egy osztrák származású kislányról, Auer Erzsébetről szól, akinek családja 1880-ban települt át Magyarországra. A kislánynak boldog gyermekkora volt, mert édesapja gyönyörű játékokkal halmozta el. Ez az idill azonban nem tartott sokáig, mert az apa korán meghalt. A család új házba költözött, s az akkor 13 éves Auer Erzsébetnek - amellett, hogy elveszítette édesapját - meg kellett válnia kedves gyermekkori játékaitól is. A Moskovszky-gyűjtemény története ezzel a szomorú történettel kezdődik...

Az időközben felnőtté vált kislánynak - és később lányának, Moskovszky Évának is - szenvedélyévé vált a játékgyűjtés, a régi játékok megbecsülése és szeretete. A régi játékokban megbecsülte készítőiket, de érezte bennük egykori kis tulajdonosaik szeretetét is. Moskovszky Éva a Pázmány Péter Tudományegyetemen a latin és a történelem mellett régészeti és művészettörténeti tanulmányokat is folytatott, majd később ókori történelemből doktorált. Tudományos szinten, több síkon is foglalkozott játéktörténettel. Kapcsolatba került német, osztrák, dán, amerikai játékgyűjtőkkel, játéktörténészekkel, "babaológusokkal", publikált külföldi szaklapokban, s a hazai játékkutatás kiemelkedő egyéniségévé vált. A gyűjtemény minden darabjának története van. Sokról tudjuk, hogy ki készítette, ki volt az eredeti tulajdonosa, hogyan alakult a sorsa, amíg a gyűjteménybe került. A többiek attól értékesek, hogy ehhez az együtteshez tartoznak. A több ezer apró játékeszköz egy része eredetileg is játéknak készült, a műtárgyak más része azonban mesteremberek remekeiként vagy mintadarabjaiként később vált játékká. A tárgyegyüttesek szinte kivétel nélkül olyan babaszobák, amelyeket eredetileg maguk a gyűjtők rendeztek be. Tevékenységüknek köszönhetően, a kiállítás megtekintése során könnyedén beleélhetjük magunkat régi korok világába, és azonosulhatunk elődeink örökségével.